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本篇文章給大家?guī)砹岁P于java的相關知識，其中主要介紹了一些常見的排序算法，包括了直接插入排序、希爾排序（縮小增量排序）、選擇排序以及堆排序等內容，下面一起來看一下，希望對大家有幫助。
1、 認識排序
在學校中，如果我們要參加運動會，或者軍訓的時候，會按照身高從矮到高進行站隊，比如上課老師手上拿的考勤表，通常是按照學號從低到高進行排序的。再比如編程語言排行榜，也是在排序。
生活中有相當多的排序場景，由此可知，排序還是很重要的， 本章就會介紹常見的一些排序算法。
所謂排序呢，就拿我們上面的舉例來說，會按照某個或某些關鍵字的大小，遞增或者遞減排列起來的操作，這就是排序，這里面也涉及到排序的穩(wěn)定性，舉個例子：
比如有這樣的一組數(shù)據(jù)：B D A C A F，要按照他們的 ascll 碼來排序，這里出現(xiàn)了兩個 A，我們把第一個出現(xiàn)的 A 稱為 A1，第二個出現(xiàn)的 A 稱為 A2。
假定排序后結果為：A1 A2 B C D F，那么這個排序算法就是穩(wěn)定的。
假設排序后結果為：A2 A1 B C D F，那么這個排序算法就是不穩(wěn)定的。
簡而言之，如果待排序的數(shù)據(jù)中，有兩個相同的元素，排序結束后，這兩個元素的關系沒有發(fā)生改變，比如 A1 排序前在 A2 前面，排完序后，A1 還在 A2 前面，這就是穩(wěn)定的排序算法。
注意：一個不穩(wěn)定的排序算法，天生就是不穩(wěn)定的，但是一個穩(wěn)定的排序算法，你可以把它設計成不穩(wěn)定的。
2、常見排序的分類
這張圖，概括了我們后續(xù)要講的排序算法，接著正式進入本章的學習吧！(排序算法章節(jié)，默認都是升序排序) 注：后續(xù)所說的復雜度 log，都是以2為底，特殊的會標注出來。
3、直接插入排序
現(xiàn)在想請各位小伙伴，想象一下自己在摸撲克牌，摸了第一張牌放在了自己的手中，接著再摸一張，把這張牌跟手上的一張牌進行比較，把它放到合適的位置， 接著再摸一張，把這張牌跟手上的兩張牌進行比較，放到合適的位置。
這就是直接插入排序，簡單來說，我們每次取的元素，會往一個有序的序列中插入，也就是每次摸牌之前，手上的牌都是排好序的，我們只需要把新摸到的牌，依次與手上有序的牌進行比較，把它放入合適的位置就行！
這里我們用一副靜態(tài)的圖來簡單演示下：
大致的思想我們已經(jīng)明白了，接下來我們就需要用代碼來實現(xiàn)他：
public void insertSort(int[] array) { // 外循環(huán)控制趟數(shù), 第一張牌默認有序, 所以 i 從 1 開始 for (int i = 1; i < array.length; i++) { int tmp = array[i]; //當前摸到的牌 // 每次從手中牌的最后一張牌開始比較, 一直比到第一張牌 int j = i - 1; for (; j >= 0; j--) { //如果當前位置的牌,大于我摸到的牌,就往后挪 if (array[j] > tmp) { array[j + 1] = array[j]; } else { break; } } // 把摸到的牌放到對應位置上 array[j + 1] = tmp; } }
- 時間復雜度分析：外循環(huán)一共要 n – 1 次，內循環(huán)每次最差的情況下要比較 1….n 次，那么去掉 n 前面的小項，也就是 (n – 1) * n 次，即 n^2 – n，去掉最小項，最后的時間復雜度為 O(n^2)
- 空間復雜度分析：只是開辟了一個 tmp 的變量 i，j，常數(shù)，即空間復雜度：O(1)
- 穩(wěn)定性：穩(wěn)定
- 該排序再數(shù)據(jù)越接近有序的情況，時間效率越高。
4、希爾排序(縮小增量排序)
這個排序是直接插入排序的一種優(yōu)化，你可以想象一下，你面前有并排放好的 8 個愛心號碼牌，但是它們是無序的，我們要給號碼牌分組，按要求，第一次間隔為 4 個號碼牌的為一組，分完組后進行直接插入排序，第二次間隔為 2 個號碼牌的為一組，進行直接插入排序，第三次間隔為 1 個號碼牌為一組，進行直接插入排序。
聽到這有點沒理解，沒關系，我們就通過畫圖來把我上述說的內容再次理解下：
由上圖我們可以發(fā)現(xiàn)，當間隔 > 1 的時候，都是預排序，也就是讓我們的數(shù)據(jù)更接近有序，但是當間隔為 1 的時候，就是直接插入排序了，前面我們說過，直接插入排序，再數(shù)據(jù)接近有序的時候時間效率是很快的。由此可見，希爾排序，是直接插入排序的優(yōu)化版。
如何在代碼中實現(xiàn)呢？間隔的值如何取呢？代碼中把這個間隔的值稱為 gap，這個 gap 的取值方法有很多，有的人提出 gap 為奇數(shù)好，有的提出 gap 為偶數(shù)好，我們就采取一種比較簡單的方法來取 gap 值，首次取數(shù)組長度一半的值為 gap，后續(xù) gap /= 2，即可。當 gap 為 1，也就是直接插入排序了。
代碼實現(xiàn)如下：
public void shellSort(int[] array) { // gap初始值設置成數(shù)組長度的一半 int gap = array.length >> 1; // gap 為 1 的時候直接插入排序 while (gap >= 1) { shell(array, gap); gap >>= 1; // 更新 gap 值 等價于 -> gap /= 2; } } private void shell(int[] array, int gap) { for (int i = gap; i < array.length; i++) { int tmp = array[i]; int j = i - gap; for (; j >= 0; j -= gap) { if (array[j] > tmp) { array[j + gap] = array[j]; } else { break; } } array[j + gap] = tmp; } }
如果實在是不好理解，就結合上邊講的直接插入排序來理解，相信你能理解到的。
- 時間復雜度分析：希爾排序的時間復雜度不好分析， 這里我們就大概記一下，約為 O(n^1.3)，感興趣的話，可以查閱一下相關書籍。
- 空間復雜度分析：仍然開辟的是常數(shù)個變量，空間復雜度為 O(1)
- 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定
5、選擇排序
這個排序是個很簡單的排序，你想象一下，有個小屁孩，喜歡玩小球，我給他安排了個任務，把這一排小球從小到大排列起來，擺給我看，于是小屁孩就找，每次從一排小球中找出最大的，放到最后，固定不動，那是不是也就是說，每次能確定一個最大的石子的最終位置了。我們來看圖：
通過圖片我們也能看出來，每次找到最大值于最后一個值交換，所以每趟都能把最大的放到最后固定不動，每趟能排序一個元素出來，那這樣用代碼來實現(xiàn)就很簡單了：
public void selectSort(int[] array) { int end = array.length - 1; // 剩最后一個元素的時候, 不用比較了, 已經(jīng)有序了 // 所以 i < array.length - 1 for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) { int max = 0; int j = 0; while (j <= end) { if (array[j] > array[max]) { max = j; } j++; } //找到了最大值的下標, 把最大值與最后一個值交換 swap(array, max, end--); // end-- 最后一個元素固定了, 不用參與比較 } }
這個算法有沒有可以優(yōu)化的空間呢？
有！那么既然小屁孩能一次找出最大的球，那能不能讓小屁孩一次找出兩個球出來呢？分別是這些球中，最大的和最小的，最大的放在最右邊，最小的放在最左邊，那么我們每次就能確定兩個球的最終位置，也就是我們一次能排序兩個元素。圖解：
代碼實現(xiàn)如下：
public void selectSort(int[] array) { int left = 0; int right = array.length - 1; while (left < right) { int maxIndex = left; int minIndex = left; // i = left + 1 -> 每次找最大最小值下標的時候, 可以不用算默認給的最大值和最小值下標 for (int i = left + 1; i <= right; i++) { if (array[i] > array[maxIndex]) { maxIndex = i; } if (array[i] < array[minIndex]) { minIndex = i; } } swap(array, minIndex, left); // 如果最大值為 left 的位置情況的話, 走到這, 最大值已經(jīng)被交換到 min 位置上了 if (maxIndex == left) { // 更新最大值的位置 maxIndex = minIndex; } swap(array, maxIndex, right); left++; right--; } }
- 時間復雜度分析：雖然是優(yōu)化了，但去小項之后，還是 O(n^2)
- 空間復雜度分析：O(1)
- 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定
- 實際開發(fā)中用的不多
6、堆排序
如果你有學習過優(yōu)先級隊列，或者看過博主優(yōu)先級隊列的文章，那么這個排序對于你來說還是很輕松的，當然在堆排序的講解中，不會過多的去介紹堆的概念，如果對這部分概念還不理解，可以移至博主的上一篇文章進行學習。
堆排序，簡單來說，就是把一組數(shù)據(jù)，看成一個完全二叉樹，再把這棵樹，建大堆或者建小堆，接著進行排序的一種思路。至于如何建大堆或小堆，和向上調整算法以及向下調整算法，這里也不多介紹了，博主的上篇文章都詳細介紹過。
這里我們來分析一下，排升序應該建什么堆？大堆！排降序建小堆！
這里我們來排升序，建大堆，因為大堆堆頂元素一定是堆中最大的，所以我們可以把堆頂元素和最后一個元素進行交換，這樣我們就確認了最大值的位置，接著將交換后的堆頂元素進行向下調整，仍然使得該數(shù)組滿足大堆的特性！圖解如下：
如上圖步驟也很簡單，先是將數(shù)組建成大堆，然后利用大堆來進行堆排序，首先將堆頂元素和最后一個元素交換，由此最大的元素就有序了，接著將該堆進行向下調整，使繼續(xù)滿足大堆性質，依次進行下去即可。
代碼實現(xiàn)：
public void heapSort(int[] array) { // 建大堆 從最后一個非葉子節(jié)點開始向下調整 // 非葉子節(jié)點下標 = (孩子節(jié)點下標 - 1) / 2 for (int parent = (array.length - 1 - 1) / 2; parent >= 0; parent--) { shiftDown(array, parent, array.length); } // 建大堆完成后, 每次堆頂元素與最后一個元素交換, 鎖定最大元素的位置 for (int len = array.length - 1; len > 0; len--) { swap(array, 0, len); //根節(jié)點與最后一個元素交換 shiftDown(array, 0, len); //根節(jié)點位置向下調整 } } private void shiftDown(int[] array, int parent, int len) { int child = parent * 2 + 1; while (child < len) { if (child + 1 < len && array[child + 1] > array[child]) { child++; } // 判斷父節(jié)點是否大于較大的孩子節(jié)點 if (array[parent] < array[child]) { swap(array, parent, child); // 更新下標的位置 parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { return; } } }
- 時間復雜度分析：建堆的時間復雜度優(yōu)先級隊列那期有說過為 O(n)，排序調整堆的時候，一共要調整 n-1 次，每次向下調整的時間復雜度是 logn，所以即 logn(n – 1)，即 O(n*logn)，加上面建堆的時間復雜度：O(n) + O(n*logn)，最終時間復雜度也就是：O(n*logn)。
- 空間復雜度分析：O(1)
- 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定
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